מאלגוריתמים למושגים וממושגים לאלגוריתמים

שם המרצה: פרופ' מריטה ברבש-מרצהמריטה ברבש-מרצה, ד"ר מריטה ברבש
מטרות הקורס:

הבנת המושג "אלגוריתם", הבנת תהליך התפתחות מושגים מתמטיים וקשר בין שני הדברים.

  • דוגמאות חשובות של אלגוריתמים במתמטיקה, המתאימים לתכנים של בית הספר היסודי.
  • הבנת התפתחות המושגים מתפישות אינטואיטיביות עד להגדרה פורמלית, ותרגומן לאלגוריתמים על בסיס הבנתם של המושגים; פיתוח אלגוריתמים לפתרון בעיות על סמך הבנת המושגים המעורבים בהם; הבנת אלגוריתמים שונים כיישום הגדרות המושגים הקשורים בהם.
  • תיאור אלגוריתמים לפתרון בעיות שונות במתמטיקה.
  • העמקת ההבנה של מושגים מתמטיים בעזרת אלגוריתמים הקשורים בהם.
  • תיאור תהליך השימוש באלגוריתם שפותח למטרה אחת לפתרון בעיות נוספות וחוזר חלילה.
  • השוואה בין אלגוריתמים שונים לפתרון אותה הבעיה מנקודות מבט שונות: דידקטיקה, יעילות החישוב, מורכבות החישוב.
  • פיתוח יכולת המורים להתייחס לאלגוריתמים המוצעים על ידי תלמידים לביצוע פעולות שונות או לפתרון בעיות.
  • לאורך הלימודים בקורס, הסטודנטים ישתמשו בין היתר בסביבות כגון /http://demonstrations.wolfram.com על מנת לצפות ביישום ממוחשב של מספר אלגוריתמים המובילים למושגים מתמטיים בסיסיים, כמו, למשל, הקירוב הרציונלי של מספר אי-רציונלי, ברמה שתאפשר להם להבין ולנתח קשר בין אלגוריתם למושג, וכן ילמדו להשתמש בכלים הממוחשבים להוראה בצורה מושכלת.

דרישות קדם

הקורסים: "פרקים נבחרים במתמטיקה 1 - קבוצות, פונקציות, אריתמטיקה ואלגברה", "פרקים נבחרים במתמטיקה -2 לוגיקה וגיאומטריה", "עקרונות מתמטיים של התפתחות מושג המספר" (או למידה בקורס זה במקביל).

נושאי הלימוד

(חלק מהנושאים ישמשו חומר ללמידה עצמית ולעבודה מסכמת של הסטודנטים)

מאלגוריתמים למושגים

  • מבוא: מושג ה"אלגוריתם". דוגמאות. אלגוריתמים שונים הפותרים בעיה מסוימת, וההפך: דוגמאות לבעיות שונות הנפתרות על ידי אותו אלגוריתם.
  • שאלות שניתן לענות עליהן בעזרת אלגוריתם; למשל, האם המספר 2537 הוא ראשוני? נפת ארטוסתנס. שאלות שלא ידוע האם אפשר לענות עליהן באמצעות אלגוריתם; למשל, השערת גולדבך, השערת הראשוניים התאומים, אלגוריתם למציאת הכמג"ב ,(GCD) העמקת ההבנה של מושגים הקשורים בו.
  • הייצוג העשרוני של מספר טבעי והקשר בין הייצוג לבין האלגוריתמים של פעולות החשבון בהם. השוואת אלגוריתמים אלה עם אלגוריתמים של פעולות חשבון בין מספרים בשיטות ייצוג אחרות, לדוגמה, עם אלגוריתם חישוב המכפלה בין מספרים הרשומים בשיטה הרומית.
  • הקשר בין חשבונייה וייצוג עשרוני. חילוק ארוך. אלגוריתם לקבלת הפיתוח העשרוני של מספר רציונלי. המסקנה שהייצוג העשרוני של מספר רציונלי הוא או מחזורי או בעל אורך סופי. אלגוריתם למעבר מייצוג עשרוני מחזורי לשבר.
  • חישוב שורש ריבועי, כמו למשל, חישוב של בפיתוח העשרוני של √7 לשישה מקומות אחרי הנקודה העשרונית בלי מחשבון. שיטות שונות לדוגמה:
  • שימוש בעבודה שאם b < a < 0 אז √a < √b
  • שיטת ניוטון. שימוש בקירובים רציונאליים במתקבלים בדרכים אלה להבנה אינטואיטיבית של מושגים כמו צפיפות המספרים הרציונאליים בתוך קבוצת המספרים הממשיים.
  • חישוב של הפיתוח העשרוני של π ע ל ידי סדרה של מצולעים משוכללים חוסמים וחסומים. הבנה אינטואיטיבית של מושג אורך העקומה כתוצאה מקירובו על יד אורכי מצולעים חוסמים/ חסומים.
  • ממושגים לאלגוריתמים:
  • הרחבת מושגים תוך שמירה על המושגים הקיימים, הרחבת פעולות סמך האלגוריתמים הקיימים.

דוגמאות:

  • הבניית הנוסחאות לחישוב של שטחים על סמך הגדרת מושג השטח; אלגוריתמים של חיבור, חיסור וכפל מאונך כיישום המבנה העשורי; הרחבת מושג החזקה לחזקות שלמות שליליות או רציונליות.
  • פיתוח אלגוריתמים קומבינטוריים פשוטים על סמך כללים בסיסיים של חיבור וכפל: בניית עץ של ניסויים של הטלת מטבעות, אלגוריתמים לחישוב הסתברויות פשוטות.
  • בניית אלגוריתם להתרה וחקירה של מערכת שתי משוואות מסדר ראשון בשני נעלמים על סמך מושגים הקשורים במצבים הדדיים של שני ישרים במישור.
  • מ - "O-X" לשחמט: אלגוריתמים למימוש אסטרטגיות במשחקים. מעבר משימוש באלגוריתמים לשימוש בטקטיקה במשחקים מסובכים. דוגמאות.
  • המידע המופיע בתקציר הקורס הינו דוגמא בלבד ואינו מחייב.
  • כל הזכויות שמורות למכללה האקדמית אחוה.