תקצירי קורסים לדוגמא

דידקטיקה של הוראה בין-תחומית הקשורה במתמטיקה

נושאי הלימוד

  • מהות העבודה הבין-תחומית. מושגים הקשורים בבין-תחומיות (דיסציפלינה, רב תחומיות, בין-תחומיות, א-תחומיות).
  • תכנית הלימודים של בית הספר היסודי – זיהוי והבנה של קשרים בין נושאים בתוך המתמטיקה וכיצד הם צריכים לבוא לידי ביטוי בהוראת המתמטיקה.
  • תכנית הלימודים של בית הספר היסודי – זיהוי וקישור בין הנושאים שבתכנית הלימודים במתמטיקה לתכנים של מקצועות לימוד אחרים, ובניית פעילויות המתאימות למגוון התלמידים שבכיתה.
  • דוגמאות לאפשרויות הקישור בין הנושאים:

א. איחוד הנושאים בעזרת מושג – על.

ב. איחוד נושאים על סמך תהליכים מתמטיים זהים או דומים.

ג. משימות הדורשות בניית מודל מתמטי.

סדנה לכתיבת עבודת גמר

נושאי הסדנה

  • מטרת הפרויקט ואופיו
  • בחירת הנושא )באוריינטאציה יישומית( ופיתוח שאלת המחקר
  • תהליך ביצוע הפרויקט:

*בחירת שיטת המחקר לאור נושא ושאלת המחקר

*דרכי איסוף, עיבוד והצגה של נתונים

*היבטים מתודולוגיים בביצוע הפרויקט

  • היבטים של מבנה ושפה בכתיבת הפרויקט
  • שיטת האזכור המדעי של מקורות (שיטת ה (APA -.

שיטות העבודה

הסטודנטים יבחרו מבין מגוון רחב מחקרים שבוצעו בעבר, מחקר אותו ירצו לבצע במסגרת שחזור המחקר.

שלבי ביצוע הפרויקט

איסוף מידע

הסטודנט יאסוף מידע הנדרש להשלמת פרויקט הגמר על פי לוח הזמנים שהוצג בהצעת המחקר.

הצגת התכנית

הסטודנט יציג את פרויקט הגמר בעל פה(רפרט).

תיאוריות למידה ופרשנויותיהן בהוראת המתמטיקה

נושאי הלימוד

  • מהי למידה, מהי למידת המתמטיקה. תפיסות שונות של למידת המתמטיקה, גישות שונות להבנת המתמטיקה.
  • טבעו של הידע המתמטי וטבעה של למידת המתמטיקה מנקודת ראות של הגישה הסוציו-תרבותית.
  • טבעו של הידע המתמטי וטבעה של למידת המתמטיקה מנקודת ראות של הגישה הקוגניטיביסטית.
  • טבעו של הידע המתמטי וטבעה של למידת המתמטיקה מנקודת ראות של הגישה הקונסטרוקטיביסטית.
  • ראיה ביקורתית של תכנון לימודים במתמטיקה והוראת המתמטיקה בבתי הספר דרך כל אחת מהגישות הנ"ל. ניתוח מצבי למידה, הוראה, הערכה.

שילוב הילד מהחינוך המיוחד בכתה ההטרוגנית במתמטיקה

נושאי הקורס:

  • מושגים יסודיים בחינוך המיוחד
  • הכלת תלמידים בעלי צרכים מיוחדים והשתמעות הפרקטית ש ל רעיו ן ז ה ללימודי המתמטיקה.
  • מערכות היחסים בין בית הספר ומשפחת הילד בעל הצרכים המיוחדים וחשיבות עבודת צוות המתמטיקה לשילוב ילדי החינוך המיוחד בכתה ההטרוגנית.
  • יסודות הטיפול בילד בעל הצרכים המיוחדים ותפקיד המורה למתמטיקה בבית הספר היסודי במתן מענה לצורכי הילד. נבחן את משמעות התאמות בדרכי הוראה והיבחנות בכלל ובמתמטיקה בפרט.

נושאים בהוראת המתמטיקה – מאפיינים

הנושאים שהקורס יעסוק בהם

  • מהי המתמטיקה? (מפתרון בעיות בעולם המוחשי לאריתמטיקה, לגיאומטריה ולאלגברה)
  • המעבר ממודלים מוחשיים לעצמים מתמטיים (מופשטים)
  • שפת המתמטיקה (שפת האלגברה, שפת הגיאומטריה וסימונים נוספים)
  • האקסיומות וכללי ההיסק הלוגיים
  • המתמטיקה כתוצר (המבנה האקסיומטי)
  • מדוע מלמדים מתמטיקה?

     

שיטות מחקר בחינוך מתמטי

נושאי הלימוד

  • המחקר המדעי בכלל ואת המחקר בחינוך מתמטי בפרט כתהליך של חיפוש הסברים לתופעות.
  • שיטות המחקר המקנות לחוקרים כלים לבחור מתוך מכלול השערות מתחרות את ההשערה המתאימה ביותר.
  • ההתמודדות עם השערת המקריות (השערת האפס). הטיפול בנושא זה יכלול גם חישובי הסתברויות במרחב אירועים השקול להשערת המקריות בדוגמאות ספציפיות, יכלול חזרה או לימוד ראשוני של מושגים בסיסיים בהסתברות וקומבינטוריקה, נגיעה בהתפלגות בינומיאלית ונורמאלית וברור מעמיק של מושג ההבדל המובהק.
  • הצגת מערכי המחקר השכיחים של המחקר הכמותי: המדגם המייצג, הקבוצות השקולות, קבוצת טיפול וקבוצת ביקורת, המבחן המקדים והמבחן הסופי וההשערות המתחרות שאתן אמורים מערכי המחקר השונים להתמודד.
  • מחקרים שמטרתם שיפור הישגים חינוכיים ודרכי התמודדות עם השערות מתחרות האופייניות להם.
  • ההיבטים השונים של מושג השיפור בתהליך הלמידה ותוצאותיה.
  • המחקר התיאורי עם הדגמות מתוך המחקר האיכותני ומחקר הפעולה.



 

קשרים בין תחומים במתמטיקה וקשרים בין מתמטיקה לתחומי דעת אחרים

דרישות קדם:

קורסים של שנה א' של התכנית.

נושאים לדוגמה:

לתלמידים יוצע להוסיף נושאים חדשים לרשימה זו כנושא לעבודה סמינריונית.

  • הסתברות גיאומטרית
  • שברי שרשרת וגיאומטריה
  • טורי Farey וגיאומטריה
  • אי שוויונים גיאומטריים
  • פאונים חסומים בכדור ופאונים אותם לא ניתן לחסום בכדור
  • גיאומטריה של תורת המספרים
  • גיאומטריה של בניית מספרים בעזרת מחוגה וסרגל
  • הרחבת מושג המרחק
  • בניות בעזרת מחוגה בלבד
  • בניות בעזרת סרגל בלבד
  • גנטיקה והסתברות
  • קודים: הצפנה ופענוח

     

פרשנויות שונות של תוכניות הלימודים במתמטיקה

דרישות קדם

פרשנויות שונות של תוכניות הלימודים במתמטיקה

נושאי הלימוד

  • מהות הקוריקולום. גישות, צורות הגדרה, השפעות אידיאולוגיות ופוליטיות על התפתחות המושג, מגוון שימושים במושג.
  • נקודת ראות היסטורית על התפתחות הקוריקולום במתמטיקה לבית הספר היסודי.
  • מהי תכנית לימודים במתמטיקה. נקודות מבט שונות על תכנית הלימודים: התכנית האידיאלית, התכנית הפורמאלית, התכנית הנתפסת, התכנית בפעולה והתכנית ההתנסותית.
  • TIMSS סכמות לניתוח תכניות לימודים, למשל סכמת הניתוח של הולנד: על פי הגישה ,CCS- 5. היכרות וניתוח תכניות לימודים הנהוגות בחו"ל(ארה"ב על פי תיאוריה של המתמטיקה הריאליסטית; צרפת; סינגפור ועוד).
  • ניתוח של תכניות לימודים שונות במתמטיקה הנהוגות בארץ על פי ארבעת המרכיבים הבאים:

א. תפיסה רעיונית, מטרות ועקרונות כלליים וספציפיים.

ב. סילבוס: רצף התכנים, פירוט התכנים, הנושאים, המושגים, המיומנויות ומסגרת הזמן.

ג. דרכים/כלים להערכה וקריטריונים להערכה.

ד. חומרי לימוד, הוראה והערכה.

  • הדגמה לניתוח תכניות לימודים, למשל, בנושא "בעיות מילוליות". (וכן נושאים אחרים בהתאם לבחירת המרצה והסטודנטים).
  • דיון במקומו של המורה למתמטיקה בבית הספר היסודי בתכנון תכניות לימודים.

     

פרקים נבחרים בגיאומטריה האלמנטארית

דרישות קדם

הקורס: "פרקים נבחרים במתמטיקה 2 - לוגיקה וגיאומטריה" (עבור הסטודנטים החייבים קורסי השלמה)

נושאי הלימוד

  • חיבור זוויות מעגלי – "חשבון השעון".
  • ריצופים: משוכללים, משוכללים למחצה, הכללות.
  • מיונים לא פורמליים של גופים כהכנה להכרתם הפורמלית.
  • אנלוגיה וחוסר אנלוגיה בין מישור למרחב: כיצד בונים אנלוגיה נכונה?

דוגמאות:

- מלבן – תיבה; משולש-פירמידה משולשת; קטע – ריבוע;

- מדידות במישור ובמרחב;

- מצולעים משוכללים ומשוכללים למחצה ופאונים משוכללים ומשוכללים למחצה – הדומה והשונה;

  • הרחבת מושג המרחק בגיאומטריה. המרחק הקצר ביותר על פני משטח.

דוגמאות: "גיאומטריה של נהגי מוניות"; מרחקים על הגלובוס.

  • משפט פיק (ללא הוכחה) ושימושיו.
  • אי - שוויונים בגיאומטריה. מושג של בעיות שומרות היקף במישור ובמרחב. המשפטים העיקריים (ללא הוכחה).

     

פרדיגמות בחינוך מתמטי

תיאור הקורס:

דרישות קדם

הקורס: "שיטות מחקר בחינוך מתמטי".

נושאי הקורס

  • תורות הלמידה של פיאז'ה, ברונר, אוזובל וויגוצקי (הצגה בקווים גסים).
  • הפרדיגמה הביהביוריסטית והפרדיגמה הקונסטרוקטיביסטית.
  • תרומותיהם של סקמפ, רוברט דייויס, פישביין וואן הילה.
  • Cognitively Guided Instruction
  • הפרדיגמה של המחקר הכמותי לעומת הפרדיגמה של המחקר התיאורי האיכותני.
  • דוגמאות מתוך כתבי עת למחקרים שונים שהתבצעו במסגרת הפרדיגמות לעיל.

פיתוח תחושת מסוגלות מקצועית של המורה למתמטיקה

כמרכיב בקידום הפרופסיונאלי והאישי

דרישות קדם

לפחות 2 קורסים בשיטות מחקר או במקביל להם.

רציונל

תחושת מסוגלות מקצועית במערכת החינוכית ידועה זה יותר מארבעה עשורים (בעיקר בארצות הברית) כגורם מכריע בקביעת טיב ההוראה וקידום הישגי תלמידים. תחום המתמטיקה ידוע בישראל כתחום בו הישגי התלמידים נמוכים. ממצאי המחקר מצביעים על קשר ברור בין תחושת

המסוגלות של התלמידים והישגיהם במתמטיקה. כמו כן ידוע כי לתחושת מסוגלות יש אפקט

שרשרת: מורים בעלי תחושת מסוגלות גבוהה יחזקו את תחושת המסוגלות של תלמידיהם ויגיעו לפיכך להישגים גבוהים יותר.

מטרות הקורס

  • הסטודנטים יכירו את תיאורית המסוגלות העצמית ואת המושגים המרכזיים בה.
  • הסטודנטים יבינו את השפעתה של תחושת המסוגלות המקצועית של המורים על הישגי התלמידים בכלל ועל הישגי התלמידים במתמטיקה בפרט.
  • הסטודנטים יכירו מחקרים הבודקים תחושת מסוגלות במתמטיקה ויסיקו מהם מסקנות להוראתם שלהם.
  • הסטודנטים יתנסו באבחון תחושות המסוגלות במתמטיקה במערכת החינוכית ויציעו דרכים לחיזוקה.
  • הסטודנטים יחזקו את האוריינות המחקרית שלהם.

נושאי הקורס

  • מסוגלות עצמית נתפסת: Perceived self-efficacy , הרקע התיאורטי לצמיחת המושג תיאוריות העצמי ותיאורית הלמידה החברתית-קוגניטיבית.
  • הגדרות למושג והבחנה בינו לבין מושגים קרובים.
  • גורמים המעצבים את תחושת המסוגלות.
  • המרחב הכיתתי והמרחב הארגוני, מימד המשימה ומימד היחסים.
  • תחושת מסוגלות במתמטיקה לפי ספרות המחקר: הקשר בין תחושת מסוגלות והישגים במתמטיקה, הבדלי מגדר, הקשר בין תפיסה עצמית, תחושת מסוגלות, מוטיבציה וביצועים.

סוגיות בהסתברות, סטטיסטיקה וחשיבה הסתברותית

נושאי הלימוד

  • חיזוק והרחבה של מושגים בהסתברות: מרחב הסתברות, הסתברות מותנית, התפלגויות בדידות ורציפות. פונקצית צפיפות מצטברת.
  • מרחב הסתברות אחיד קומבינטוריקה.
  • ההתפלגויות העיקרית: בינומיאלית, פואסונית, נורמלית (ונורמלית סטנדרטית).
  • הסתברות גיאומטרית. המחט של Buffon - היכרות ברמה אינטואיטיבית.
  • פרדוקסים בהסתברות.
  • שימוש מוטעה ו/או מטעה בממצאים סטטיסטיים: דוגמאות וניתוחן.
  • היכרות עם שילוב היבטים הסתברותיים בתוכנית הלימודים של בית הספר היסודי.
  • חשיבה הסתברותית אצל הילדים.
  • משחקי מזל, הגרלות, הערכה של סיכויי זכייה ושל ערכה הצפוי.

     

סביבות למידה ככלי לטיפוח תובנה מתמטית

נושאי הלימוד

  • מהי סביבת למידה? הקשר בין הגישות הקונסטרוקטיביסטיות ללמידה, להוראה ולהערכה לבין אופי הסביבה הלימודית ואופי העבודה בסביבת למידה מבחינת התלמידים ומבחינת המורים.
  • ההשפעות של האסכולות השונות בפסיכולוגיה החינוכית (למשל, פיאג'ה וויגוטצקי) ושל ההשפעות ההדדיות והספיראליות זו על זו (הקוגניטיבית והחברתית) על אופי הסביבה לימודית ואופי העבודה בסביבת למידה מבחינת התלמידים ומבחינת המורים.
  • המטרות של עבודה בסביבת למידה מבחינת יצירת אווירה לימודית, טיפוח כישורים קוגניטיביים, טיפוח כישורים בינאישיים, טיפוח כישורים ריגושיים ומוטיבציוניים.
  • תכנון סביבת למידה במתמטיקה התואמת את התיאוריות שנבחרו ואת השונות בכתה. סביבה לימודית אפקטיבית בהתאם להעדפות ולסגנונות השונים של הלומדים, בהתאם לתחושת הנוחות הפיסית לה הם זקוקים, לסגנון הלמידה ולאווירה המתאימה להם.
  • סוגים שונים של סביבת לימודים: סביבה אינטראקטיבית וסביבה שאינה אינטראקטיבית, כולל סביבת למודים ממוחשבת דינמית וסביבת לימודים ממוחשבת לא דינמית, סביבה של משחקים, סביבת לימוד בכתה, סביבת לימוד מחוץ לכתה, טיול מתמטי, קירות מפעילים וכדומה.
  • הסביבה הלימודית המתוקשבת: היכרות עם טכנולוגיות שונות המשמשות עזר לתהליך למידה מתוקשב: הכרת סוגי לומדות במתמטיקה המתאימות לשילוב בתוכנית הלימודים, הכרת דרכי הפעלה ואפשרויות שונות לשילוב המחשב בתהליך הוראה ולהתנסות בעבודה עם יישומונים. הכרת אתרים עם מגוון פעילויות והתאמת העבודה בהם לשונות בכתה.
  • ההשפעה של עבודה בסביבת לימודה על עבודה במליאה של הכתה בשיעורי המתמטיקה.
  • התמודדות עם עודף מידע, היתרונות והחסרונות של עבודה בסביבת למידה.

     

חלופות בהערכת הישגים

דרישות קדם

הקורס: "תיאוריות למידה ופרשנויותיהן בהוראת המתמטיקה".

נושאי הלימוד

  • הערכת הישגים – מבוא כללי ורקע. התבוננות היסטורית בהערכת ההישגים והשפעתה על הוראת המתמטיקה.
  • הבסיס התיאורטי - מהות ההערכה החלופית, יסודותיה, טבעה והגיונה.
  • מטרות ההערכה – לשם מה מעריכים ואת מה מעריכים.
  • שילוב הערכה עם הוראה- דרכים ליישום עקרונות הערכה בהוראת המתמטיקה בבית הספר היסודי.
  • כלים ושיטות להערכה (מבחן נייר ועיפרון, תצפית, משימות ביצוע, תלקיט, ועוד) – פיתוח תובנות ועמדות לגבי היתרונות והחסרונות שלהם.
  • הפוטנציאל של טכנולוגיית האינטרנט לשיפור תהליכים של הערכה מעצבת.
  • תכנון, פיתוח ויישום כלי הערכה במתמטיקה בבית הספר היסודי.
  • ניתוח מחוונים וסולמות להערכתם של עבודות התלמידים במתמטיקה.
  • הערכת הישגים במתמטיקה במערכת החינוך בארץ כיום.

הקשבה ופרשנות כפרקטיקות של הערכת תלמידים

דרישות קדם

הקורסים: "חלופות בהערכת ההישגים", "תיאוריות למידה ופרשנויותיהן בהוראת המתמטיקה".

נושאי הלימוד

  • מטרות ומסגרות בהערכת הישגים מתמטיים של תלמידים לאורך תהליך ההוראה, תוך התייחסות לשונות התלמידים.
  • הקשבה ופרשנות להיבטים השונים בעבודת תלמידים שונים – היבט קוגניטיבי, חברתי- מתמטי ואפקטיבי.
  • סוגים שונים של הקשבה והתרומה שלהם להערכת תלמידים.
  • פרופילים שונים של פרשנות.
  • מאפיינים של הבנה ופרשנות של מורים למה שתלמידים אומרים עושים ומראים וההשפעה שלהם על ההערכה.

     

הקניית מיומנויות למידה מהספרות המקצועית ומהאינטרנט

דרישות קדם

קורסים של שנה א' של התכנית.

נושאי הלימוד

הקורס יעסוק בלמידה מתוך מאמרים במתמטיקה עם קשר פוטנציאלי להוראת המתמטיקה, וכן מתוך המאמרים המחקריים בחינוך המתמטי, שמתייחסים לסוגיות הרלוונטיות עבור המורים למתמטיקה בביה"ס היסודי. הסטודנטים יקבלו חומרי למידה מספרות מקצועית כגון כתבי-עת, מאמרים ופעילויות באינטרנט. הם יופנו לספריות ולאינטרנט לחפש מקורות נוספים על מנת להעשיר את הנושא ולבנות פעילות מחשבים לתלמידים וגם הרצאה סביב מאמר על הוראת מתמטיקה מהסרות המקצועית עבור עמיתיהם.

הוראת המתמטיקה בכתה ההטרוגנית

דרישות קדם

לפחות 2 קורסים בשיטות מחקר או במקביל להם.

נקודות מרכזיות לדיון בקורס

  • מאפיינים של הכתה ההטרוגנית במתמטיקה.
  • עבודת המורה בכתה ההטרוגנית.
  • סביבת למידה המותאמת לשונות התלמידים.
  • התייחסות לשונות בתכנים מתמטיים, תהליכי הוראה ולמידה.
  • הערכה בכתה ההטרוגנית.
  • גורמים אפקטיביים המשפיעים על לימודי המתמטיקה בכתה ההטרוגנית.
  • אפשרויות קידום של תלמידים ברמות שונות בכיתה הטרוגנית תוך מיצוי יכולת כל תלמיד.

נושאים בהוראת המתמטיקה - תהליכים

דרישות קדם

הקורס: "נושאים בהוראת מתמטיקה – מאפיינים".

נושאי הלימוד

  • המתמטיקה כתהליך של פתרון בעיות.
  • התפתחות מושגים (הגדרת המושג ודימוי המושג).
  • מאפיינים תיאורטיים של תהליכי פתרון בעיות.
  • טעויות טיפוסיות של ילדים בפתרון בעיות מתמטיות של בית הספר היסודי.
  • תהליכי חשיבה פסיאודו-מושגיים ופסיאודו-אנאליטיים באינטראקציה המתמטית שבין מורים לתלמידים.
  • התנסות רפלקטיבית בפתרון בעיות (הסטודנטים יקבלו בעיות מתמטיות פשוטות, אבל לא שגרתיות. הם יתבקשו לפתור אותן ולתאר את תהליך הפתרון הכולל גישושים, טעויות, תוכניות וצעדים מעשיים המובילים לפתרון או למבוי סתום).

מבוא למודלים מתמטים

דרישות קדם

הקורס: "פרקים נבחרים במתמטיקה -1 קבוצות, פונקציות, אריתמטיקה ואלגברה".

נושאי הלימוד

  • מבוא: דוגמאות בסיסיות של מודלים מתמטיים; הצורך במודלים לחקר תופעות ו/או תהליכים בתחומים שונים. מודל מתמטי כהצגה של תהליך או תופעה.
  • עקרונות המנחים את בניית המודל: הנחות יסוד, הבחנה בין פרמטרים חשובים לזניחים, בדיקת הלימה בין המודל לתופעה אותה הוא אמור לשקף. דוגמאות.
  • מודלים דיסקרטיים ורציפים. דוגמאות: סדרות כמודלים של תופעות דיסקרטיות.
  • מודלים סטטיסטיים.
  • מודלים ליניאריים, יתרונותיהם ומגבלותיהם.
  • התנהגות של מודלים במצבים קיצוניים. גבולות השימוש במודל. בניית מודל מדויק יותר עלבסיס מודל קיים.

דוגמאות:

  • מודלים מתמטיים נבחרים בביולוגיה ואקולוגיה. מודלים בדידים (דיסקרטיים)המייצגים בעיות כמו "טורף - נטרף", גידול אוכלוסיות ועוד על ידי סדרות עם כלל נסיגה.
  • מודלים מתמטיים נבחרים במדעי החברה.
  • מפה גיאוגרפית כמודל: סוגי מפות כמודלים שונים.
  • סוגיות בסיסיות מתורת המשחקים כמודל לניתוח קונפליקטים כגון דילמת האסירים; מושג המשחק עם סכום אפס.

הערה : חלק מהמודלים בסעיפים 7 א-ד יילמדו באופן עצמאי ע"י משתתפי הקורס ויוצגו בכיתה.

 

תלמידים מתקשים במתמטיקה ואסטרטגיות עבודה איתם.

דרישות קדם

הקורסים: "תיאוריות למידה ופרשנויותיהן בהוראת המתמטיקה" , "חשיבה מתמטית: סוגיות נבחרות".

נושאי הלימוד

  • המאפיינים של תלמידים מתקשים במתמטיקה: התחום הרגשי, התחום הקוגניטיבי והתחום ההתנהגותי.
  • מקורות הכישלונות במתמטיקה: גורמים סביבתיים – קיפוח סביבתי, הזנחה לימודית, הוראה לקויה, תקשורת בלתי מספקת. הפרעות בתהליך ההתפתחות – ליקויי למידה, איחור בהתפתחות שכלית, איטיות, קשיים אמוציונאליים.
  • אפיונים אישיים העלולים להביא לכישלון, אפיונים אישיים המהווים פוטנציאל להצלחה.
  • גישות דידקטיות להוראה משמעותית של מתקשים במתמטיקה:

*איתור תלמידים מתקשים.

*התמודדויות אפשריות עם תפיסות מוטעות של תלמידים מתקשים בכתה ההטרוגנית –הבדל בין שגיאה ותפיסה מוטעית, ההתייחסות לתפיסה מוטעית של תלמיד מתקשה מבחינה רגשית, מבחינת מבנה המתמטיקה ומבחינת יצירת היבט חיובי של השגיאה.

*שימוש בהסברים פנים וחוץ מתמטיים להמחשת המושגים והעקרונות.

*שימוש בתיאור ויזואלי וגרפי, שימוש באסטרטגיות מנטליות לא פורמליות.

*הוראה מפורשת ומובנית המסתמכת על אסטרטגיות המאפשרות להפוך את המתמטיקה שימוש במניפולציות :(accessibility strategies) לנגישה יותר לתלמידים מתקשים מוחשיות כדי לקשר בין סימנים מתמטיים לעצמים קונקרטיים, שימוש במפות מושגים, שימוש בדוגמאות ואי-דוגמאות, ניצול הידע הקיים והצמחה מתוכו ועוד.

*הוראה המסתמכת על שמירת הקשר בין המשמעות המתמטית לבין "השכל הישר". ניהול שיח מתמטי לא פורמלי.

*התייחסות ויצירת קשרים בתוך אותו נושא ובין הנושאים.

*שימוש בכלים טכנולוגיים: יישומונים, אתרי אינטרנט, בניית יחידות מתוקשבות ועוד

  • קשיים צפויים בהוראה, בלמידה ובביצוע הערכה בקרב תלמידים מתקשים. הצורך בהערכה במגוון כלים של הילד המתקשה והמשמעות של הערכה שונה של תלמיד מתקשה בכתה הטרוגנית.
  • דרכים לקידום כישורים מתמטיים של הילדים המתקשים, כגון, שילוב משימות חקר בתוספת של סיעוף, משימות הטרמה וגיבוש, התאמת דרכי הערכה ועוד.
  • שילוב של קשיים בלימודי המתמטיקה עם ליקויי למידה או בעיות התנהגות. מאפיינים אפקטיביים של התלמידים המתקשים.
  • קשר עם הורים והצורך בשילוב מאמצים בקידום הילד המתקשה.
  • אמונות של מורים אודות התלמידים המתקשים: "ההוראה ולמידה לכאורה" לעומת "מתן מענה לצרכים אמיתיים של התלמידים המתקשים".
  • חשיפה למקורות ולמוסדות המיועדים לפיתוח היכולת המתמטית של ילדים מתקשים.

מאפייני תלמידים מתקדמים במתמטיקה ואסטרטגיות עבודה איתם.

דרישות קדם

הקורסים: "תיאוריות למידה ופרשנויותיהן בהוראת המתמטיקה" , "חשיבה מתמטית: סוגיות נבחרות" או לימודים בקורסים אלה במקביל

נושאי הלימוד

  • אפיון הכישורים המתמטיים ומגוון הרמות של יכולת מתמטית; התייחסות לתפישה הרווחת שכישרון מתמטי מחייב להפוך את הלומד למתמטיקאי מקצועי.
  • מאפיינים של תלמידים מתקדמים במתמטיקה: יכולות ונטיות קוגניטיביות, ערכים, אישיות.
  • כלים פדגוגיים, דידקטיים ומתודולוגיים לפיתוח תכניות לימודים עבור תלמידים מתקדמים:

  * כלים לאיתור תלמידים מתקדמים במתמטיקה.

  *דרכים לעידוד תלמידים בעלי יכולת מעל לממוצעת ללמוד מתמטיקה; יכולת אבחון של העניין הספציפי של תלמיד בתחום כלשהו במתמטיקה.

  *דרכים לטיפוח חשיבה מסדר גבוה.

  * טיפוח יצירתיות אצל תלמידים מתקדמים: מאפייני החשיבה היצירתית, דרכים לטיפוח יצירתיות.

  *בניית יחידות וירטואליות ושימוש בכלים טכנולוגיים.

  *תיעול נכון של התפתחות היכולת: העמקה והעשרה של ידיעות, רעיונות, חשיפת ילדים בעלי יכולת למגוון נושאים מתמטיים.

  *הקניית כישורים ללמידה עצמית של הילד בעל היכולת.

  *דרכי עבודה עם תלמידים מתקדמים: העמקה בחומר הנלמד בכיתה, הרחבתו של החומר הנלמד, נושאי העשרה, האצה.

  *דיון בתופעה של Underachieving Gifted Students - מקורותיה, דרכים להתמודדות.

  *מודלים שונים לעבודה עם תלמידים מתקדמים בכיתה רגילה: מרכזים מתמטיים, יחידות לימוד מיוחדות ועוד.

  • הצורך בהערכה במגוון כלים של הילד המוכשר.
  • קשר עם הורים והצורך בשילוב מאמצים בקידום הילד המוכשר.
  • שילוב של כשרון מתמטי עם ליקויי למידה או בעיות התנהגות.
  • הכרת מחקרים ותכניות למצוינים ודרכי טיפוחם בארץ ובעולם. חשיפה למקורות ולמוסדות המיועדים לפיתוח היכולת המתמטית של ילדים בעלי יכולת למידה במתמטיקה.

     

מאלגוריתמים למושגים וממושגים לאלגוריתמים

דרישות קדם

הקורסים: "פרקים נבחרים במתמטיקה 1 - קבוצות, פונקציות, אריתמטיקה ואלגברה", "פרקים נבחרים במתמטיקה -2 לוגיקה וגיאומטריה", "עקרונות מתמטיים של התפתחות מושג המספר" (או למידה בקורס זה במקביל).

נושאי הלימוד

(חלק מהנושאים ישמשו חומר ללמידה עצמית ולעבודה מסכמת של הסטודנטים)

מאלגוריתמים למושגים

  • מבוא: מושג ה"אלגוריתם". דוגמאות. אלגוריתמים שונים הפותרים בעיה מסוימת, וההפך: דוגמאות לבעיות שונות הנפתרות על ידי אותו אלגוריתם.
  • שאלות שניתן לענות עליהן בעזרת אלגוריתם; למשל, האם המספר 2537 הוא ראשוני? נפת ארטוסתנס. שאלות שלא ידוע האם אפשר לענות עליהן באמצעות אלגוריתם; למשל, השערת גולדבך, השערת הראשוניים התאומים, אלגוריתם למציאת הכמג"ב ,(GCD) העמקת ההבנה של מושגים הקשורים בו.
  • הייצוג העשרוני של מספר טבעי והקשר בין הייצוג לבין האלגוריתמים של פעולות החשבון בהם. השוואת אלגוריתמים אלה עם אלגוריתמים של פעולות חשבון בין מספרים בשיטות ייצוג אחרות, לדוגמה, עם אלגוריתם חישוב המכפלה בין מספרים הרשומים בשיטה הרומית.
  • הקשר בין חשבונייה וייצוג עשרוני. חילוק ארוך. אלגוריתם לקבלת הפיתוח העשרוני של מספר רציונלי. המסקנה שהייצוג העשרוני של מספר רציונלי הוא או מחזורי או בעל אורך סופי. אלגוריתם למעבר מייצוג עשרוני מחזורי לשבר.
  • חישוב שורש ריבועי, כמו למשל, חישוב של בפיתוח העשרוני של √7 לשישה מקומות אחרי הנקודה העשרונית בלי מחשבון. שיטות שונות לדוגמה:
  • שימוש בעבודה שאם b < a < 0 אז √a < √b
  • שיטת ניוטון. שימוש בקירובים רציונאליים במתקבלים בדרכים אלה להבנה אינטואיטיבית של מושגים כמו צפיפות המספרים הרציונאליים בתוך קבוצת המספרים הממשיים.
  • חישוב של הפיתוח העשרוני של π ע ל ידי סדרה של מצולעים משוכללים חוסמים וחסומים. הבנה אינטואיטיבית של מושג אורך העקומה כתוצאה מקירובו על יד אורכי מצולעים חוסמים/ חסומים.
  • ממושגים לאלגוריתמים:
  • הרחבת מושגים תוך שמירה על המושגים הקיימים, הרחבת פעולות סמך האלגוריתמים הקיימים.

דוגמאות:

  • הבניית הנוסחאות לחישוב של שטחים על סמך הגדרת מושג השטח; אלגוריתמים של חיבור, חיסור וכפל מאונך כיישום המבנה העשורי; הרחבת מושג החזקה לחזקות שלמות שליליות או רציונליות.
  • פיתוח אלגוריתמים קומבינטוריים פשוטים על סמך כללים בסיסיים של חיבור וכפל: בניית עץ של ניסויים של הטלת מטבעות, אלגוריתמים לחישוב הסתברויות פשוטות.
  • בניית אלגוריתם להתרה וחקירה של מערכת שתי משוואות מסדר ראשון בשני נעלמים על סמך מושגים הקשורים במצבים הדדיים של שני ישרים במישור.
  • מ - "O-X" לשחמט: אלגוריתמים למימוש אסטרטגיות במשחקים. מעבר משימוש באלגוריתמים לשימוש בטקטיקה במשחקים מסובכים. דוגמאות.

חשיבה מתמטית- סוגיות נבחרות

דרישות קדם

הקורס: "תיוריות למידה ופרשנויותיהן בהוראת המתמטיקה" (או במקביל לו).

נושאי הלימוד

  • טבעה של חשיבה מתמטית: פרספקטיבה היסטורית ופילוסופית.
  • התפתחות חשיבה הקשורה לחשבון ולמושג המספר.
  • חשיבה גיאומטרית וראיה מרחבית.
  • טיפוח חשיבה אלגברית בכיתות היסוד.
  • טיפוח הנמקה מתמטית: מהי הנמקה, חשיבות ההנמקה, דרכים להתפתחות יכולת לנמק, ניהול דיון מתמטי בכיתה.